DIỄN ĐÀN CỦA LỚP 10301 ĐH SPKT TP HCM
Bạn có muốn phản ứng với tin nhắn này? Vui lòng đăng ký diễn đàn trong một vài cú nhấp chuột hoặc đăng nhập để tiếp tục.


Welcome to our forum. We hope you can find something useful. For more information please contact nhuphuzz@yahoo.com
 
Trang ChínhPortalTìm kiếmĐăng kýĐăng Nhập
Forum hiện không còn được cập nhật. Những tài liệu cần thiết nếu các bạn cần có thể gửi mail yêu cầu cho ad, ad sẽ cố gắng giúp cho các bạn trong khả năng có thể. Email: nhuphuzz@yahoo.com

 

 How Can This Be True, Math Nerds?

Go down 
Tác giảThông điệp
nhuphuzz
Admin
Admin
nhuphuzz


Tổng số bài gửi : 432
Points : 13890
Reputation : 17
Join date : 18/10/2010

How Can This Be True, Math Nerds? Empty
Bài gửiTiêu đề: How Can This Be True, Math Nerds?   How Can This Be True, Math Nerds? Icon_minitime04/12/11, 02:53 pm

How Can This Be True, Math Nerds?

[You must be registered and logged in to see this image.]

How Can This Be True - Answer

1. For both of the pictures to be exactly the same, they must both
have the same area AND each of the pictures must have same area as the
area of the "PERFECT" triangle
(oh no - shades of dreaded Math come to mind!) ...
Here are the calculated areas 4U:

Hint: the area of a triangle = (1/2)b.h
where b is the base and h is the height

1A. Before looking at either picture, calculate what the area of this picture
would be if it was a PERFECT triangle (i.e. 13 X 5 squares)
Area = (1/2)b.h = (1/2)(13)(5) = 65/2 = 32 + 1/2

1B. Area of the top picture
Area = 1 + 2 + 3 + 4

= (1/2)(5)(2) + 1/2(8)(3) + 7 + 8
= 5 + 12 + 7 + 8 = 32


1C. Area of the lower picture
Area = 1 + 2 + 3 + 4 + 5
= (1/2)(5)(2) + (1/2)(8)(3) + 7 + 8 + 1
= 5 + 12 + 7 + 8 + 1 = 33

Neither of the two pictures form a perfect triangle,
but both of them look very close to the outline of a perfect triangle!




2. Compare the slopes of the triangles and you realize that
the hypotenuse of the overall triangle is not a straight line ...

Hint:
the slope of a line = rise / run
(the slope of a horizontal line is zero)

2A. Slope of the PERFECT triangle
Slope = rise / run = 5 / 13 = 0.384615

2B. Slope of Triangle 1 (in both pictures)
Slope = rise / run = 2 / 5 = 0.4


2C. Slope of Triangle 2 (in both pictures)
Slope = rise / run = 3 / 8 = 0.375

Prove it by blowing up the images and running a ruler along the
hypotenuse of both triangles - both are not a perfect line (but close!)





3. The bottom triangle has ~181.2 degrees when by definition a triangle must have only 180 degrees. I used the inverse tangent function and applied it to both angles that were not right angles. I calculated both what the angles should be based on the lengths of the whole triangle at the bottom and what they actually were based on the smaller triangles that formed the angles. The top right angle of the bottom triangle should be ~68.96 degrees based on tan^-1(13/5) but when you input the lengths of the smaller angle into this formula (tan^-1(8/3)) the angle comes out to be 69.44 degrees. Likewise with the other angle it should be ~21.04 degrees and actually is ~21.8. Larger angles mean more area into the shape.



Conclusion: the 2 objects are NOT triangles
(even though they at first appear so!)
and they have different areas...


Thanks to Paul Stafford, Eric Nelson, Roy Bishop & freeclimber!

_______________________http://spkt10301.tk___________________________
Tôi sống để tạo nên những khác biệt tích cực cho bản thân tôi, cho gia đình, cho bạn bè và cho xã hội.


Được sửa bởi nhuphuzz ngày 04/12/11, 02:59 pm; sửa lần 1.
Về Đầu Trang Go down
nhuphuzz
Admin
Admin
nhuphuzz


Tổng số bài gửi : 432
Points : 13890
Reputation : 17
Join date : 18/10/2010

How Can This Be True, Math Nerds? Empty
Bài gửiTiêu đề: Re: How Can This Be True, Math Nerds?   How Can This Be True, Math Nerds? Icon_minitime04/12/11, 02:55 pm

This answer is very clear, right?

_______________________http://spkt10301.tk___________________________
Tôi sống để tạo nên những khác biệt tích cực cho bản thân tôi, cho gia đình, cho bạn bè và cho xã hội.
Về Đầu Trang Go down
 
How Can This Be True, Math Nerds?
Về Đầu Trang 
Trang 1 trong tổng số 1 trang

Permissions in this forum:Bạn không có quyền trả lời bài viết
DIỄN ĐÀN CỦA LỚP 10301 ĐH SPKT TP HCM :: HỌC HÀNH :: English Study-
Chuyển đến